Die unendlich-dimensionale Symmetrie eröffnet die Möglichkeit einer neuen Physik – und neuer Partikel.

Die Symmetrien, die die Welt der Elementarteilchen auf der elementarsten Ebene bestimmen, könnten sich radikal von dem unterscheiden, was bisher angenommen wurde. Diese überraschende Schlussfolgerung ergibt sich aus neuen Arbeiten von Theoretikern aus Warschau und Potsdam. Das von ihnen vorgeschlagene Schema vereint alle Naturkräfte in einer Weise, die mit den bestehenden Beobachtungen übereinstimmt und die Existenz neuer Partikel mit ungewöhnlichen Eigenschaften antizipiert, die sogar in unserer näheren Umgebung vorhanden sein können.

Seit einem halben Jahrhundert versuchen Physiker, eine Theorie zu konstruieren, die alle vier fundamentalen Naturkräfte vereint, die bekannten Elementarteilchen beschreibt und die Existenz neuer voraussagt. Bisher haben diese Versuche keine experimentelle Bestätigung gefunden, und das Standardmodell – ein unvollständiges, aber überraschend effektives theoretisches Konstrukt – ist immer noch die beste Beschreibung der Quantenwelt. In einem aktuellen Beitrag in Physical Review Letters haben Prof. Krzysztof Meissner vom Institut für Theoretische Physik, Fakultät für Physik, Universität Warschau, und Prof. Hermann Nicolai vom Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Potsdam ein neues Schema vorgestellt, das das das Standardmodell verallgemeinert, das die Gravitation in die Beschreibung einbezieht. Das neue Modell wendet eine Art von Symmetrie an, die bisher bei der Beschreibung von Elementarteilchen nicht verwendet wurde.

In der Physik werden Symmetrien etwas anders verstanden als im umgangssprachlichen Sinne des Wortes. Zum Beispiel, ob ein Ball jetzt oder in einer Minute fallen gelassen wird, er fällt immer noch auf die gleiche Weise. Das ist eine Manifestation einer gewissen Symmetrie: Die Gesetze der Physik bleiben in Bezug auf Zeitverschiebungen unverändert. Ebenso hat das Fallenlassen des Balls aus der gleichen Höhe an einer Stelle das gleiche Ergebnis wie das Fallenlassen in einer anderen. Das bedeutet, dass die Gesetze der Physik auch in Bezug auf die räumlichen Vorgänge symmetrisch sind.

„Symmetrien spielen in der Physik eine große Rolle, weil sie mit den Prinzipien der Erhaltung zusammenhängen. So beinhaltet beispielsweise das Prinzip der Energieerhaltung die Symmetrie in Bezug auf Zeitverschiebungen, das Prinzip der Impulserhaltung die Symmetrie der räumlichen Verschiebung und das Prinzip der Drehimpulserhaltung die Rotationssymmetrie“, sagt Prof. Meissner.

Die Entwicklung einer supersymmetrischen Theorie zur Beschreibung der Symmetrien zwischen Fermionen und Bosonen begann bereits in den 1970er Jahren. Fermionen sind Elementarteilchen, deren Spin, eine mit der Rotation verbundene Quanteneigenschaft, in ungeraden Vielfachen der Fraktion 1/2 ausgedrückt wird, und sie beinhalten sowohl Quarks als auch Leptonen. Zu den letzteren gehören Elektronen, Myonen, Tauons und die damit verbundenen Neutrinos (sowie deren Antiteilchen). Protonen und Neutronen, gängige nicht-elementare Teilchen, sind ebenfalls Fermionen. Bosonen wiederum sind Partikel mit ganzzahligen Spin-Werten. Dazu gehören die für Kräfte verantwortlichen Partikel (Photonen, Träger der elektromagnetischen Kraft; Gluonen, die die starke Kernkraft tragen; W- und Z-Bosonen, die die schwache Kernkraft tragen) sowie das Higgs-Boson.

„Die ersten supersymmetrischen Theorien versuchten, die für Elementarteilchen typischen Kräfte zu kombinieren, d.h. die elektromagnetische Kraft mit einer Symmetrie, die als U(1) bekannt ist, die schwache Kraft mit Symmetrie SU(2) und die starke Kraft mit Symmetrie SU(3). Die Schwerkraft fehlte noch“, sagt Prof. Meissner. „Die Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen war immer noch global, d.h. an jedem Punkt im Raum gleich. Bald darauf wurden Theorien aufgestellt, bei denen die Symmetrie lokal war, was bedeutet, dass sie sich an jedem Punkt im Raum unterschiedlich manifestieren konnte. Die Sicherstellung einer solchen Symmetrie in der Theorie, die für die Einbeziehung der Gravitation erforderlich ist, und solche Theorien wurden als Übergravitation bekannt.“

Physiker stellten fest, dass es in Übergravitationstheorien in vier raumzeitlichen Dimensionen nicht mehr als acht verschiedene supersymmetrische Rotationen geben kann. Jede dieser Theorien hat einen streng definierten Satz von Feldern (Freiheitsgrade) mit unterschiedlichen Drehungen (0, 1/2, 1, 3/2 und 2), die jeweils als Felder von Skalaren, Fermionen, Bosonen, Gravitinos und Gravitonen bekannt sind. Für die Supergravitation N=8, die die maximale Anzahl von Umdrehungen hat, gibt es 48 Fermionen (mit Spin 1/2), was genau die Anzahl der Freiheitsgrade ist, die erforderlich ist, um die sechs Arten von Quarks und sechs Arten von Leptonen zu berücksichtigen, die in der Natur beobachtet werden. Es gab also alle Anzeichen dafür, dass die Supergravitation N=8 in vielerlei Hinsicht außergewöhnlich ist. Es war jedoch nicht ideal.

Eines der Probleme bei der Integration des Standardmodells in die N=8-Übergravitation war die elektrische Ladung von Quarks und Leptonen. Alle Ladungen erwiesen sich als um 1/6 gegenüber den in der Natur beobachteten verschoben: Das Elektron hatte eine Ladung von -5/6 statt -1, das Neutrino hatte 1/6 statt 0, etc. Dieses Problem, das Murray Gell-Mann erstmals vor mehr als 30 Jahren beobachtete, konnte erst 2015 gelöst werden, als die Professoren Meissner und Nicolai den entsprechenden Mechanismus zur Änderung der U(1)-Symmetrie vorstellten.

„Nach dieser Anpassung erhielten wir eine Struktur mit den aus dem Standardmodell bekannten Symmetrien U(1) und SU(3). Der Ansatz erwies sich als sehr unterschiedlich zu allen anderen Versuchen, die Symmetrien des Standardmodells zu generalisieren. Die Motivation wurde dadurch verstärkt, dass der LHC-Beschleuniger nichts über das Standardmodell hinaus produzierte und der N=8 Supergravitationsfermionsgehalt mit dieser Beobachtung kompatibel ist. Was fehlte, war die Aufnahme der SU(2)-Gruppe, die für die schwache Atomkraft verantwortlich ist. In unserem jüngsten Papier zeigen wir, wie dies erreicht werden kann. Das würde erklären, warum alle bisherigen Versuche, neue Partikel zu entdecken, motiviert durch Theorien, die die SU(2)-Symmetrie als spontan verletzt für niedrige Energien, aber als Halten im Bereich der hohen Energien behandelten, erfolglos sein mussten. Aus unserer Sicht ist SU(2) nur eine Annäherung für niedrige und hohe Energien“, erklärt Prof. Meissner.

Sowohl der Mechanismus, der die elektrischen Ladungen der Partikel versöhnt, als auch die Verbesserung mit der schwachen Kraft erwiesen sich als Teil einer Symmetriegruppe, die als E10 bekannt ist. Im Gegensatz zu den bisher in den Vereinheitlichungstheorien verwendeten Symmetriegruppen ist E10 eine unendliche Gruppe, die selbst im rein mathematischen Sinne sehr schlecht untersucht ist. Prof. Nicolai mit Thibault Damour und Marc Henneaux hatten zuvor an dieser Gruppe gearbeitet, weil sie als Symmetrie in N=8 Übergravitation unter ähnlichen Bedingungen erschien wie in den ersten Momenten nach dem Urknall, als nur eine Dimension von Bedeutung war: die Zeit.

„Zum ersten Mal haben wir ein Schema, das die Zusammensetzung der Fermionen im Standardmodell – Quarks und Leptonen – genau vorwegnimmt und dies mit den richtigen elektrischen Ladungen tut. Gleichzeitig wird die Schwerkraft in die Beschreibung einbezogen. Es ist eine große Überraschung, dass die richtige Symmetrie die erstaunlich große Symmetriegruppe E10 ist, die mathematisch praktisch unbekannt ist. Wenn die weitere Arbeit die Rolle dieser Gruppe bestätigt, bedeutet das einen radikalen Wandel in unserem Wissen um die Symmetrien der Natur“, sagt Prof. Meissner.

Obwohl die Dynamik noch nicht verstanden ist, macht das von den Professoren Meissner und Nicolai vorgeschlagene Schema spezifische Vorhersagen. Es behält die Anzahl der Spin 1/2 Fermionen wie im Standardmodell, deutet aber andererseits auf die Existenz neuer Partikel mit sehr ungewöhnlichen Eigenschaften hin. Wichtig ist, dass zumindest einige von ihnen in unserer unmittelbaren Umgebung vorhanden sein könnten, und ihre Erkennung sollte im Rahmen der Möglichkeiten moderner Detektionsgeräte liegen. Aber das ist ein Thema für eine eigene Geschichte.

Mehr Informationen:
Krzysztof A. Meissner et al, Standard Model Fermions and Infinite-Dimensional R Symmetries, Physical Review Letters (2018). DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.091601

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